Εφαρμογές Βελτιστοποίησης και Επιχειρησιακής Έρευνας σε Προβλήματα Μηχανικών

Τι ζητάμε στα Προβλήματα Βελτιστοποίησης;

Σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης αναζητάται η μεγιστοποίηση ή η ελαχιστοποίηση μιας ποσότητας που καλείται αντικειμενικός στόχος και είναι συνάρτηση κάποιων μεταβλητών. Οι μεταβλητές αυτές μπορεί να είναι ανεξάρτητες ή να συνδέονται με σχέσεις που καλούνται περιορισμοί.

Με τι ασχολείται η Επιχειρησιακή Έρευνα;

Η Επιχειρησιακή Έρευνα (ΕΕ) ασχολείται με τον αποδοτικό συνδυασμό περιορισμένων πόρων και προσπαθεί να δημιουργήσει, αφ' ενός το μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος, και αφ' ετέρου τις υπολογιστικές τακτικές και μεθόδους για τη λύση του. Η ΕΕ αποτελεί συνδυασμό τέχνης και επιστήμης. Η τέχνη έγκειται στη μετατροπή ενός πραγματικού προβλήματος σε μαθηματικό μοντέλο και η επιστήμη στην επίλυση του μοντέλου με κατάλληλες υπολογιστικές μεθόδους.

Τι λέμε Μαθηματικό Πρόγραμμα;

Το μαθηματικό πρόγραμμα είναι ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης στο οποίο ο αντικειμενικός στόχος και οι περιορισμοί δίνονται διατυπωμένοι σαν μαθηματικές σχέσεις ή συναρτήσεις. Όταν οι σχέσεις αυτές είναι γραμμικές τότε έχουμε ένα Πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού (ΠΓΠ). Όταν πάλι οι μεταβλητές του προβλήματος (ΠΓΠ) παίρνουν μόνο ακέραιες τιμές τότε έχουμε ένα πρόβλημα Ακέραιου Προγραμματισμού.

Υπάρχουν πολλές Κατηγορίες Προβλημάτων και Τεχνικές Επίλυσης;

Δεκάδες! (αν και μερικές αποτελούν παραλλαγές μιας αρχικής). Οι πιο γνωστές κατηγορίες προβλημάτων είναι τα προβλήματα: Γραμμικού Προγραμματισμού, Ακέραιου Προγραμματισμού, Μη-Γραμμικού Προγραμματισμού, Δικτυακής Ανάλυσης, Προγραμματισμού Έργων, Δυναμικού Προγραμματισμού, Αποφάσεων, Στρατηγικής Παιγνίων, Αποθεμάτων, Ουρών Αναμονής, Πρόβλεψης, Βέλτιστης Στοχαστικής Εκτίμησης, κ.ά. Οι κατηγορίες που παρουσιάζονται σε αυτό τον τόπο περιέχονται στη σελίδα "Προβλήματα"

Ποιές είναι σήμερα οι πιο Προχωρημένες Τεχνικές που παρέχουν Βέλτιστες λύσεις;

Σήμερα όλο και περισσότερα προβλήματα βελτιστοποίησης αντιμετωπίζονται σαν Στοχαστικά, δηλαδή, προσπαθούμε να συμπεριλάβουμε τον τυχαίο ή άγνωστο παράγοντα που διέπει τη πραγματική ζωή. Μετά την ευρεία καθιέρωση των αντίστοιχων τεχνικών για Βέλτιστη Στοχαστική Γραμμική Εκτίμηση ή Πρόβλεψη (π.χ. Αλγόριθμος Kalman), η έρευνα ασχολήθηκε με τη προσαρμογή τν μεθόδων αυτών στα Μη-Γραμμικά προβλήματα (υποβέλτιστοι Μη-Γραμμικοί αλγόριθμοι, π.χ. EKF) και συνεχίζει προς την αντιμετώπιση πολυδιάστατων, πολύπλοκων και μεταβαλλόμενων προβλημάτων, με την ανάπτυξη νέων Προσαρμοστικών, Πολυμοντελικών και Εξελικτικών Αλγόριθμων Ταυτοποίησης και Εκτίμησης. Περισσότερα...

Από που να ξεκινήσω;

Συνήθως κανείς ξεκινά από τη κατηγορία του προβλήματος που αντιμετωπίζει (βλ. σελ. "Προβλήματα"). Κάθε μέθοδος μπορεί να κατανοηθεί ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες. Αν όμως πρόκειται για τη πρώτη επαφή με την Επιχειρησιακή Έρευνα και τη Βελτιστοποίηση, καλό είναι να αρχίζουμε από τα Προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμού και τη Γραφική Μέθοδο ώστε να κατανοηθούν καλύτερα οι βασικές έννοιες του μαθήματος. Η μόνη υποδομή που απαιτείται από τον σπουδαστή είναι τα βασικά στοιχεία της Γραμμικής Άλγεβρας, των Πιθανοτήτων και του Διαφορικού Λογισμού, εφόσον αυτά απαιτούνται από την εκάστοτε τεχνική επίλυσης.

Ο όρος "Επιχειρησιακή" έχει σχέση με εταιρείες και επιχειρήσεις;

ΚΑΜΜΙΑ ! Ο όρος "Επιχειρησιακή" προέρχεται από τις λέξεις Operations/Operational και στα Ελληνικά αποδίδεται στη σωστή του έννοια μόνο όταν μιλάμε για μια "Επιχείρηση Διάσωσης", μια "Στρατιωτική Επιχείρηση" και γενικά για πολύπλοκα ή μεγάλης κλίμακας εγχειρήματα. Φυσικά και οι Εμπορικές επιχειρήσεις (ή Εταιρείες, πιο σωστά) χρησιμοποιούν την ΕΕ για την επίλυση των εμπορικών τους εγχειρημάτων στην διεθνή αγορά και μάλιστα με ιδιαίτερη επιτυχία. Η σύγχυση του όρου οφείλεται στην ευρεία χρήση που έχει ο όρος "επιχείρηση" στη Ελληνική, και μόνο, γλώσσα.

Και τι σχέση έχουν οι Μηχανικοί με όλα αυτά;

ΑΠΟΛΥΤΗ ! Ο κατ' εξοχήν ρόλος του Μηχανικού δεν είναι η αναπτυξη γενικών θεωριών και φιλοσοφικών λύσεων, αλλά κυρίως η προσαρμογή τους σε πραγματικά δεδομένα ώστε να προκύπτουν πραγματοποιήσιμες λύσεις. Ο Μηχανικός επομένως πρέπει, αφ' ενός να γνωρίζει τις Μαθηματικές, Φυσικές, Περιβαλλοντικές, κ.ά., αρχές και νόμους όπου θα βασιστεί, και αφ' ετ'ερου, να λάβει υπ' όψιν όλους τους περιορισμούς σε πόρους, χρόνο, μέσα, χρήμα, κ.ά. για να καταλήξει τελικά στο καλύτερο (βέλτιστο) υλοποιήσιμο αποτέλεσμα. Η βελτιστοποίηση λοιπόν είναι μια επίκτητη ικανότητα που πρέπει να αποκτήσει όποιος θέλει να γίνει Μηχανικός, η δε εκμάθηση των τεχνικών Βελτιστοποίησης και Επιχ. Έρευνας (Β&ΕΕ) είναι το πρώτο βήμα για να την καλιεργήσει.

------

Σημείωση: Ο Δικτυακός Τόπος είναι υπό κατασκευή και συνεχή επέκταση και βελτίωση. Η αρχική του μορφή αναπτύχθηκε στα πλαίσια του προγράμματος ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ - "Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών" του Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής του ΤΕΙ Αθήνας.