Skip to main content

ΚΟΚΚΙΝΟΣ  Τριαντάφυλλος – Φίλης   

Στατική ΙΙ   (Υπερστατικοί Φορείς)



Διδάσκων:   Κόκκινος Τριαντ., Επικ. Καθηγητής

Πρόγραμμα διδασκαλίας:   Θεωρία Εαρινού Εξαμήνου 2011-2012,
Δευτέρα 16:15-18:00  και  Πέμπτη 14:15-16:00
Αίθουσα Κ16.209,  Σύνολο ωρών 4 εβδομαδιαίως

Εργαστήριο Εαρινού Εξαμήνου 2011-2012,
Δευτέρα 12:15-14:00 (Ομάδα Α, Αίθουσα Κ16.209),
Τρίτη 12:15-14:00 (Ομάδα Β, Αίθουσα Κ16.209) και
Πέμπτη 16:15-18:00 (Ομάδα Γ, Αίθουσα Κ16.209)
Ώρες 2 εβδομαδιαίως σε 3 ομάδες

Ώρες γραφείου:    Δευτέρα 14:00-16:00,  Τρίτη 14:15-18:00  και  Πέμπτη 11:00-14:00

Γραφείο:   Κτίριο Κ10, Εργαστήριο Υπολογιστικής Μηχανικής

Σύνδεση με e-class ΤΕΙ Αθήνας:     https://education.teiath.gr/STRUCT_ANAL/

e-mail: fkokkinos@teiath.gr

Περίγραμμα Μαθήματος

Το μάθημα Στατική ΙΙ αναδιαμορφώθηκε μετά την τελευταία αλλαγή προγράμ­ματος σπουδών του Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής. Το περίγραμμα του μαθήματος σε μορφή αρχείου PDF, στο οποίο παραπάμπει ο σύνδεσμος, είναι απόσπασμα από το Νέο Πρόγραμμα Σπουδών το οποίο τέθηκε σε εφαρμογή το Μαρτίο του 2010.

Βαθμολογία Εργαστηρίου

Κατά την αλλαγή προγράμματος σπουδών το Μάρτιο του 2010, το μάθημα της ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ απόκτησε εργαστηριακό μέρος, το οποίο σκοπό έχει την επέκταση της ύλης του μαθήματος και την εξοικίωση των φοιτητών με λογισμικά ανάλυσης κατασκευών πολιτικού μηχανικού. Η Γενική Συνέλευση του Τμήματος είχε αποφασίσει τότε ότι, κατά τα δύο πρώτα εξάμηνα εφαρμογής του νέου προγράμματος σπουδών, η παρακολούθηση του εργαστηρίου δεν θα ήταν υποχρεωτική και ότι ο βαθμός του εργαστηρίου θα ήταν ίδιος με αυτόν της θεωρίας.

Το χρονικό διάστημα των δύο εξαμήνων παρήλθε και έτσι το Εαρινό Εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους 2010-2011 για το εργαστήριο της ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ θα εφαρμοστούν τα ακόλουθα, σαν μια μεταβατική φάση προς την συνήθη λειτουργία του εργαστηρίου (υποχρεωτικές παρουσίες, εξετάσεις και βαθμολογία ανεξάρτητα από τη θεωρία):

  • Στο εργαστηριακό μέρος του μαθήματος θα παρουσιασθεί ύλη η οποία δεν θα καλυφθεί στο θεωρητικό μέρος και από αυτή θα προέρχονται θέματα της τελικής εξέτασης του θεωρητικού μέρους του μαθήματος.
  • Η παρουσία είναι απαραίτητη για την κατανόηση της ύλης που θα παρουσιασθεί και των ασκήσεων που θα επιλυθούν, χωρίς όμως να καταγράφονται απουσίες (πρώτη παραχώρηση).
  • Στα πλαίσια του εργαστηρίου θα γίνουν δύο γραπτές εξετάσεις, μία στο μέσον περίπου του εξαμήνου (6 ή 7 εβδομάδα) και μία στο τέλος του εξαμήνου. Οι βαθμοί στις εξετάσεις αυτές θα διαμορφώσουν τη τελική βαθμολογία του εργαστηριακού μέρους.
  • Στη περίπτωση που δεν συμμετέχει κάποιος στις εξετάσεις του εργαστηρίου ή στη περίπτωση που ο τελικός βαθμός του εργαστηρίου είναι κάτω του πέντε (5) ή μικρότερος αυτού της θεωρίας, τότε θα περαστεί στο εργαστήριο ο βαθμός της θεωρίας (δεύτερη παραχώρηση).
  • Οι ανωτέρω δύο παραχωρήσεις θα εφαρμοστούν μόνο κατά το Εαρινό Εξάμηνο του 2010-2011. Τα επόμενα εξάμηνα η πολιτική αυτή θα τροποποιηθεί.

Εκπαιδευτικό Υλικό

  Λυμένες Ασκήσεις

Παρέχεται σύνδεσμος σε αρχείο μορφής PDF με λυμένες ασκήσεις για τη στατική επίλυση ισοσταικών δοκών, πλαισίων και δικτυωμάτων. Στις σημειώσεις αυτές δίνονται τα διαγράμματα αξονικών δυνάμεων [N], τεμνουσών δυνάμεων [Q] και καμπτικών ροπών [M] δοκών και πλαισίων (ισοστατικών και υπερστατικών). Προσδιορίζονται οι γραμμές επιρροής εντατικών μεγεθών σε ισοστατικούς φορείς και επιλύονται υπερστατικοί φορείς με τη μέθοδο των παραμορφώσεων. Προτεί­νεται, για ορισμένες τουλάχιστον από τις ασκήσεις, πρώτα να επιλυθούν και στη συνέχεια να μελετηθούν οι λύσεις τους. Σημειώνεται ότι μερικές από τις ασκήσεις προέρχονται από θέματα της τελικής εξέτασης του μαθήματος Στατική ΙΙ και είναι πολύ πιθανό να εμφανισθούν ίδιες ή παρόμοιες σε μελλοντικές εξετάσεις.

Άλλες ασκήσεις για μελέτη είναι οι λύσεις θεμάτων των εξετάσεων. Ιδιαίτερη προσοχή αξίζει να δοθεί στις λύσεις των θεμάτων της Α΄εξεταστικής περιόδου του χειμερινού εξαμήνου του 2010, οι οποίες είναι γραμμένες πολύ αναλυτικά με όλες τις απαραίτητες επεξηγήσεις.

  Άλυτες Ασκήσεις

Ο σύνδεσμος οδηγεί σε αρχείο μορφής PDF με ασκήσεις σε διαγράμματα εντα­τικών μεγεθών δοκών και πλαισίων, επίλυση δικτυωμάτων, σχεδιασμό γραμμών επιρροής εντατικών μεγεθών και επίλυση υπερστατικών φορέων με τη μέθοδο των παραμορφώσεων. Για καλύτερη και πληρέστερη κατανόηση όλων αυτών των κεφαλαίων της Στατικής ΙΙ είναι σκόπιμο να επιλυθούν οι περισσότερες από τις ασκήσεις μέχρι το τέλος του εξαμήνου. Μερικές από αυτές έχουν αποτελέσει θέμα στη τελική εξέταση του μαθήματος και ενδέχεται να εμφανισθούν όμοιες ή παραλλαγμένες σε μελλοντικές εξετάσεις.

Σημείωση:  Στην παρούσα φάση οι λυμένες και οι άλυτες ασκήσεις είναι συγκεντρωμένες στο ίδιο αρχείο PDF (φυλλάδιο).

  Βοηθητικοί Πίνακες

Πίνακας με αναλυτικές εκφράσεις για τον υπολογισμό του ολοκληρώ­ματος του γινομένου δύο συναρτήσεων με γνωστές γραφικές παρα­στάσεις (διαγράμματα ροπών). Ο πίνακας αξιοποιείται σε εφαρμογές της Αρχής Δυνατών Έργων και της Μεθόδου του Μοναδιαίου Φορτίου για τον προσδιορισμό παραμορφώσεων σε συγκεκριμένα σημεία ενός φορέα, όπως και στην επίλυση υπερστατικών φορέων με τη Μέθοδο των Δυνάμεων.

Πίνακας εκφράσεων των Ακραίων Δράσεων Αμφιπάκτων Δοκών για διαφορετικά είδη φορτίσεων. Ο πίνακας βρίσκει εφαρμογή στην επίλυση υπερστατικών φορέων με τη Μέθοδο των Παραμορφώσεων, καθώς επίσης και στον προσδιορισμό των δράσεων παγίωσης μελών του φορέα κατά την εφαρμογή της Μεθόδου της Άμεσης Δυσκαμψίας της μητρωικής στατικής.

Πίνακας εκφράσεων των Ακραίων Δράσεων Μονοπάκτων Δοκών για διαφορετικά είδη φορτίσεων. Ο πίνακας αυτός μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντί εκείνου των αμφιπάκτων δοκών για μέλη του φορέα με άρθρωση στο ένα τους άκρο.

Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος Αμφιπάκτων Δοκών για διαφορε­τικές φορτίσεις. Ο πίνακας αυτός παρουσιάζει γραφικά τις αντιδράσεις στα άκρα αμφιπάκτων δοκών με τις πραγματικές τους φορές. Χρησιμοποιείται εναλλακτικά αντί εκείνου με τις εκφράσεις των ακραίων δράσεων των αμφιπάκτων δοκών.

Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος Μονοπάκτων Δοκών για διαφορε­τικές φορτίσεις. Ο πίνακας αυτός δίνει γραφικά τις αντιδράσεις στα άκρα μονοπάκτων δοκών με τις πραγματικές τους φορές. Μπορεί να χρησιμο­ποιηθεί εναλλακτικά αντί εκείνου με τις εκφράσεις των ακραίων δράσεων των μονοπάκτων δοκών.

  Θέματα & Ασκήσεις για Παράδοση

  1η Σειρά ΑσκήσεωνΑνάθεση 9 Μαρτίου 2010 – Παράδοση 19 Μαρτίου 2010,
Επανάληψη στα διαγράμματα αξονικών δυνάμεων, τεμνουσών δυνάμεων και καμπτικών ροπών σε δοκούς.

  2η Σειρά ΑσκήσεωνΑνάθεση 20 Απριλίου 2010 – Παράδοση 7 Μαΐου 2010,
Διαγράμματα εντατικών μεγεθών σε πλαισιωτούς φορείς με εσωτερικές αρθρώσεις.

  3η Σειρά ΑσκήσεωνΑνάθεση 1 Ιουνίου 2010 – Παράδοση 22 Ιουνίου 2010,
Επίλυση υπερστατικών φορέων με τη Μέθοδο των Παραμορφώσεων και σχεδίαση διαγραμμάτων εντατικών μεγεθών αυτών (δοκών και πλαισίων).

Θέματα Εξετάσεων και Λύσεις

Τα θέματα που ανακοινώνονται στο σημείο αυτό έχουν δοθεί σε πρόσφατες εξεταστικές περιόδους. Για κάποια από αυτά παρατίθενται και οι λύσεις τους σε αρχείο μορφής PDF. Τα θέματα θα παραμένουν αναρτημένα για περιορισμένο χρονικό διάστημα.

Ιδιαίτερη προσοχή αξίζει να δοθεί στις λύσεις των θεμάτων της Α' εξεταστικής περιόδου του χειμερινού εξαμήνου 2010-2011, οι οποίες είναι γραμμένες πολύ αναλυτικά και διαμορφωμένες ως διδακτικές σημειώσεις.

Θέματα Εξετάσεων


Θέματα
Β' Εξεταστικής Περιόδου
Χειμερινού Εξαμήνου 2010,
23 Φεβ. 2010


Θέματα
Α' Εξεταστικής Περιόδου
Εαρινού Εξαμήνου 2010,
25 Ιουν. 2010


Θέματα
Β' Εξεταστικής Περιόδου
Εαρινού Εξαμήνου 2010,
8 Σεπτ. 2010


Θέματα
Α' Εξεταστικής Περιόδου
Χειμερινού Εξαμήνου 2010,
9 Φεβ. 2011


Θέματα
Α' Εξεταστικής Περιόδου
Εαρινού Εξαμήνου 2011,
30 Ιουν. 2011


Θέματα
Β' Εξεταστικής Περιόδου
Εαρινού Εξαμήνου 2011,
6 Οκτ. 2011


Θέματα
Α' Εξεταστικής Περιόδου
Χειμερινού Εξαμήνου 2011,
14 Φεβ. 2012


Θέματα
Β' Εξεταστικής Περιόδου
Χειμερινού Εξαμήνου 2011,
28 Φεβ. 2012


Θέματα
Α' Εξεταστικής Περιόδου
Εαρινού Εξαμήνου 2012,
3 Ιουλ. 2012

Λύσεις Θεμάτων Εξετάσεων


Λύσεις Θεμάτων
Β' Εξεταστικής Περιόδου
Χειμερινού Εξαμήνου 2010,
23 Φεβ. 2010


Λύσεις Θεμάτων
Α' Εξεταστικής Περιόδου
Εαρινού Εξαμήνου 2010,
25 Ιουν. 2010


Λύσεις Θεμάτων
Β' Εξεταστικής Περιόδου
Εαρινού Εξαμήνου 2010,
8 Σεπτ. 2010


Λύσεις Θεμάτων
Α' Εξεταστικής Περιόδου
Χειμερινού Εξαμήνου 2010,
9 Φεβ. 2011


Λύσεις Θεμάτων
Α' Εξεταστικής Περιόδου
Εαρινού Εξαμήνου 2011,
30 Ιουν. 2011


Λύσεις Θεμάτων
Β' Εξεταστικής Περιόδου
Εαρινού Εξαμήνου 2011,
6 Οκτ. 2011


Λύσεις Θεμάτων
Α' Εξεταστικής Περιόδου
Χειμερινού Εξαμήνου 2011,
14 Φεβ. 2012


Λύσεις Θεμάτων
Β' Εξεταστικής Περιόδου
Χειμερινού Εξαμήνου 2011,
28 Φεβ. 2012


Λύσεις Θεμάτων
Α' Εξεταστικής Περιόδου
Εαρινού Εξαμήνου 2012,
3 Ιουλ. 2012

Βαθμολογίες Εξετάσεων

  Εξέταση της 25/06/2010 Βαθμολογία Α' Εξεταστικής Περιόδου Εαρινού Εξαμήνου 2010

  Εξέταση της 08/09/2010 Βαθμολογία Β' Εξεταστικής Περιόδου Εαρινού Εξαμήνου 2010

  Εξέταση της 09/02/2011 Βαθμολογία Α' Εξεταστικής Περιόδου Χειμερινού Εξαμήνου 2010

  Εξέταση της 30/06/2011 Βαθμολογία Α' Εξεταστικής Περιόδου Εαρινού Εξαμήνου 2011

  Εξέταση της 14/02/2012 Βαθμολογία Α' Εξεταστικής Περιόδου Χειμερινού Εξαμήνου 2011

  Εξέταση της 28/02/2012 Βαθμολογία Β' Εξεταστικής Περιόδου Χειμερινού Εξαμήνου 2011

  Εργαστήριο, Φεβ. 2012 Βαθμολογία Εργαστηριακού Μέρους Χειμερινού Εξαμήνου 2011

  Εξέταση της 03/07/2012 Βαθμολογία Α' Εξεταστικής Περιόδου Εαρινού Εξαμήνου 2012



Υποστηρικτικό Υλικό Θέματος Οπλισμένου Σκυροδέματος ΙΙ

Στις σημειώσεις αυτές επιλύεται παραμετρικά συνεχής δοκός δύο ανοιγμάτων με προβόλους στα άκρα της. Στη πλέον γενική μορφή η δοκός φέρει κατανεμημένα φορτία σε όλα τα ανοίγματα. Ο φορέας αναλύεται χρησιμοποιώντας γνώσεις του μαθήματος Στατική ΙΙ και συγκεκριμένα τη Μέθοδο των Παραμορφώσεων. Δεδομένα του προβλήματος αποτελούν τα μήκη των ανοιγμάτων και τα φορτία αυτών, από τα οποία προσδιορίζονται οι καμπτικές ροπές στις τρεις στηρίξεις, οι αντιδράσεις, οι τέμνουσες και οι ροπές στα άκρα των τμημάτων της δοκού που θα αξιοποιηθούν στο σχεδιασμό των διαγραμμάτων, και τέλος οι μέγιστες τιμές της καμπτικής ροπής και η θέση τους.

Οι ανωτέρω εξισώσεις που προκύπτουν από τη Μέθοδο των Παραμορφώσεων έχουν εισαχθεί σε αρχείο EXCEL, στο οποίο για δεδομένα μήκη ανοιγμάτων και φορτία, υπολογίζονται οι καμπτικές ροπές στις στηρίξεις, οι αντιδράσεις, τα ακραία εντατικά μεγέθη των τμημάτων της δοκού, τα οποία βοηθούν στη σχεδίαση των διαγραμμάτων [Q] και [M], και οι τιμές των μέγιστων θετικών ροπών καθώς και οι θέσεις αυτών.

Στο σύνδεσμο αυτό δίνεται αρχείο EXCEL, το οποίο με εφαρμογή της Μεθόδου Cross επιλύει δοκούς δύο και τριών ανοιγμάτων. Με δεδομένα τα μήκη των ανοιγμάτων και τα φορτία, υπολογίζονται οι καμπτικές ροπές στις στηρίξεις, οι αντιδράσεις, τα ακραία εντατικά μεγέθη των τμημάτων της δοκού, οι τιμές των μέγιστων θετικών ροπών, καθώς και οι θέσεις τους.

Βοηθητικό Λογισμικό

Πρόγραμμα Επίλυσης
Δοκών & Πλαισίων
Beam_2D ML v1.20

Beam_2D_ML_v12.zip

Πρόγραμμα EngiLab Beam.2D ML v1.20

Το πρόγραμμα αυτό επιλύει επίπεδους γραμμικούς φορείς. Τα δεδομένα εισάγονται μέσα από γρα­φικό περιβάλλον και τα αποτελέσματα δίνονται αναλυτικά σε πίνακες καθώς και γραφικά, όπως διαγράμματα αξονικών και τεμνουσών δυνάμεων, διαγράμματα καμπτικών ροπών και σχεδίαση του παραμορφωμένου φορέα. Η ανάλυση είναι γραμ­μική, η φόρτιση στατική και η επίλυση γίνεται με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Το πρό­γραμμα είναι εύκολο στη χρήση, διαθέτει βοήθεια σε όλα τα στάδια της εφαρμογής του και αναλυ­τικές οδηγίες χρήσης με παραδείγματα σε δύο ανεξάρτητα αρχεία PDF. Σκόπιμο είναι να αξιοποι­ηθεί για την καλύτερη κατανόηση της λειτουργίας και της συμπεριφοράς των φορέων. Επίσης, χρή­σιμο είναι για τον έλεγχο των αποτελεσμάτων των ασκήσεων που λύνετε και για τον εντοπισμό τυχόν λαθών.

(EngiLab: http://www.engilab.com/beam2d_ml.htm)

Πρόγραμμα Επίλυσης
Δικτυωμάτων
Rod_2D v1.10

Rod_2D_v11.zip

Πρόγραμμα EngiLab Rod.2D v1.10

Το πρόγραμμα αυτό επιλύει επίπεδα δικτυώματα. Τα δεδομένα εισάγονται μέσα από γραφικό περι­βάλλον και τα αποτελέσματα δίνονται τόσο αναλυτικά σε πίνακες όσο και γραφικά (αξονικές δυνάμεις, παραμόρφωση, τάσεις). Η ανάλυση είναι γραμμική, η φόρτιση στατική και η επίλυση γίνεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Το πρόγραμμα είναι εύκολο στη χρήση και παρέχει βοήθεια σε όλα τα στάδια της χρήσης του. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση αυτού του είδους των φορέων, την καλύτερη κατανόηση της λειτουργίας και της συμπεριφοράς τους, καθώς και για έλεγχο των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την λύση ασκήσεων.

(EngiLab: http://www.engilab.com/rod2d.htm)


Επικοινωνία

Κόκκινος Τριαντ.-Φίλης

e-mail: fkokkinos@teiath.gr
τηλ. γραφ. 210-538 5730