|
«ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ
ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (ΕΕΟΤ)» |
|
ΤΜΗΜΑ:
ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Δρ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΜΠΡΑΤΣΟΣ, Καθηγητής |
ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ
ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
ΤΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ |
|
ΑΝΑΛΥΣΗ
ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Μέθοδοι
που εξετάστηκαν Γραμμικοποιημένες
(linearized) μέθοδοι Η λύση των φυσικών προβλημάτων κατά κανόνα οδηγεί σε μη γραμμικά συστήματα, που η λύση τους απαιτεί χρήση επαναληπτικών μεθόδων. Οι μέθοδοι αυτές έχει πειραματικά αποδειχθεί είναι μη ακριβείς, λόγω των λαθών στρογγυλοποίησης. Η λύση ισοδύναμου γραμμικού συστήματος, που προκύπτει με αντικατάσταση του μη γραμμικού όρου με ισοδύναμο γραμμικό (γραμμικοποίηση), έχει αποδειχθεί ότι δίνει ακριβέστερα αποτελέσματα. Έγινε εφαρμογή στις κλασικής μορφής Εξ. (1.1)-(1.6). Adomian
decomposition Πρόκειται για λύση εξισώσεων/συστημάτων με χρήση ειδικής μορφής δυναμοσειρών. Έγινε εφαρμογή στις κλασικής μορφής Εξ. (1.1)-(1.6). Global
extrapolation Πρόκειται για μεθόδους που βελτιώνουν την ακρίβεια συγκλινουσών προσεγγιστικών μεθόδων. Έγινε εφαρμογή στις κλασικής μορφής Εξ. (1.1)-(1.6). Αναλυτικές (explicit) μέθοδοι Μέθοδοι στις οποίες ο υπολογίζεται χωρίς τη λύση συστήματος. Έγινε εφαρμογή στις κλασικής μορφής Εξ. (1.1)-(1.6). Γεννήτριες-διορθωτικές (predictor-corrector) μέθοδοι Αναπτύχθηκε από τον Καθ. Α. Μπράτσο και εφαρμόστηκε με
επιτυχία στη διδιάστατη sine-Gordon εξίσωση
μία νέα μέθοδος λύσης μη γραμμικού συστήματος, που βασίζεται σε μία γεννήτρια-διορθωτική
μέθοδο. Η μέθοδος έχει δώσει αποτελέσματα εφάμιλλα των δημοσιευθέντων για την
παραπάνω εξίσωση. ’λλες
εφαρμογές της μεθόδου είναι υπό εξέταση. Γενίκευση της μεθόδου Crank-Nickolson Όμοια από τον Καθ. Α. Μπράτσο με την εισαγωγή μιας κατάλληλης παραμέτρου, έστω θ όπου 0<θ<1, γίνεται γενίκευση της μεθόδου Crank-Nickolson. Σύμφωνα με αυτή αναζητείται η βέλτιστη τιμή του θ για την οποία η μέθοδος λύσης μιας διαφορικής εξίσωσης/συστήματος δίνει την ακριβέστερη δυνατή λύση. Εφαρμογή της μεθόδου έχει γίνει στο πρόβλημα του ΕΛΚΕΘΕ και η εργασία αυτή έχει δημοσιευτεί. Πρόβλημα ΕΛΚΕΘΕ Έχουν αναπτυχθεί και αναλυθεί θεωρητικά μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών τόσο για το μονοδιάστατο όσο και το διδιάστατο πρόβλημα. Επίσης έχει ολοκληρωθεί ο κώδικας (πρόγραμμα) λύσης του μονοδιάστατου προβλήματος. |